Der Computer-Wissenschaftler Dr. James Anderson hat ein 1200 Jahre altes Problem gelöst: Die Division durch Null oder anders ausgedrückt: Das Problem mit dem Nichts. Daran hatten sich schon Newton und Pythagoras die Zähne ausgebissen.
Anderson führt dazu eine neue Zahl ein: Nullity. Sie liegt außerhalb der natürlichen Zahlen, die von minus Unendlich über Null nach plus Unendlich reichen.
Der Bericht enthält ein Video, in dem der Wissenschaftler die Lösung an die Tafel schreibt. Die Kommentare unter dem Artikel zweifeln aber an dem Sinn, scheinbar hat kaum jemand verstanden, wie das funktioniert.
Nur weil man es nicht versteht, heißt das noch lange nicht, dass es keinen Sinn hat.
Ist doch genauso wie mit den komplexen Zahlen: sie sich vorzustellen verdreht einem das Hirn, trotzdem kann man damit rechnen, und im Endeffekt kann man das Problem damit so umformen, dass der imaginäre teil vernachlässigbar ist, und man somit quasi mit der "herkömmlichen" Mathematik weiterrechnen kann.
Die Lösung einer Division durch Null muss man sich gar nicht vorstellen können. Sie ermöglicht trotzdem auch denen, die dies nicht können, weiterrechnen zu können, wenn besagtes Problem auftritt.
mfG
Yan
PS: Pythagoras ist seit über 2500 Jahren tot, also kann das Problem kaum erst 1200 Jahre alt sein ;)
Imaginäre Zahlen kann ich mir schon vorstellen. In der Elektrotechnik wird damit der Blindwiderstand eines Kondensators oder einer Spule dargestellt.
Dieser Blindwiderstand existiert nur, wenn Wechselspannnung an dem Bauteil anliegt, sonst nicht.
Blindwidersstände sind sozusagen imaginär ;-).
was imaginär bedeutet, ist wohl allen klar, (ich weiß zwar nicht was imaginäre Zahlen mit Widerstand zu tun haben sollen) trotzdem sind komplexe Zahlen aufgrund des Imaginärteils nicht "greifbar"; z.B. sind sie nicht auf einem "Zahlenstrahl" darstellbar. Deshalb hat man ja für die zeichnerische Darstellung die imaginäre Ebene im Koordinatensystem eingeführt.
Die nimmt der Komplexen Zahl sozusagen den imaginären Teil und macht sie darstellbar.
kann es sein, dass die imaginären Zahlen in der Elektrotechnik nur imaginär heißen aufgrund der speziellen Eigenschaften der Widerstände, die sie beschreiben und gar nichts mit den imaginären Zahlen im mathematischen Sinne zu tun haben?
Man kann den Ersatzwiderstand von Spulen , Kondensatoren und ohmschen Widerständen mit komplexen Zahlen berechnen. Der reele Anteil stellt den ohmschen Widerstand dar und der imaginäre Anteil den Blindwiderstand.
Die Blindwiderstände existieren nur wenn eine Wechselspannung an dem Bauteil wie einer Spule oder einem Kondensator anliegt . Bei Gleichspannung ist der Blindwiderstand gleich Null.
Das kann ich mit eben recht gut vorstellen , auch wenn ich von Mathe nur wenig Ahnung habe;-).
Ich habe in Mathe 2 gelernt , das der Grenzwert gegen Unendlich geht, wenn man durch 0 (Null) dividiert.
Ich dachte das wäre schon die Lösung. So kann man sich irren ;-).
Ich hab gelernt,das beim teilen duch Null hinter dem = ein n.d. kommt mit der bedeutung: nicht definirt
dank diese Professor haben wir anstatt n.d. jetzt Nullity.
Ergebnis: das selbe, den man weder mit n.d. noch mit Nullity weiterrechnen weil beides ja keine natürlichen Zahlen sind
Babarossa
ändert man die grenzen, ändert sich auch die lösung. ob die lösung in den bisherigen definitionen aber eine tatsächliche lösung ist, liegt an den grenzen...
Uralter wissenschaftlicher Hut..., das Problem "Division durch mehrere Nullen ..." hat unsere schwarzrote Koalition bereits seit Monaten erfolgreich gelöst, sichtbares Ergebnis auf der schwarzen Tafel: 1
(1 = 1 Euro Job Lösung Dank linearer Anwendung der HARTZ IV Formel) - d8(|)
Wie in den Kommentaren unter dem BBC-Artikel zu sehen ist, bekommt man große Probleme, wenn man mit der neu definierten Zahl 0/0=Nullity rechnen würde.
Hier ein Beispiel:
(y-y) * (y+y) = y²-y² (Drittes Binomisches Gesetz)
y²-y² = y * (y-y)
also (y-y) * (y+y) = y * (y-y)
Nun teilt man auf beiden Seiten durch (y-y). Die Division (y-y)/(y-y) entspricht aber gerade 0/0, also der neu definierten Zahl Nullity.
Somit: Nullity * (y+y) = y * Nullity
Nun teilt man auf beiden Seiten durch Nullity:
y+y=y
Wie bitte kommst du an die 2.Zeile? Besonders das einzelne y auf der rechten Seite? Wenn man einfach den Klammerausdruck (y+y) nimmt sollte es doch 2y heissen...dann kommt als Ergebnis y+y=2y raus, was so falsch nicht ist...
da geht eh schon was durcheinander, wenn mich nicht alles täuscht. (y-y)=0 und (y+y) = 2y; darauf folgt 0*2y=0
?????????????????????????????????????????????
Wie bitte kommst du an die 2.Zeile?
Tja, also ich komme dort auch ohne 3. Binomisches Gesetz hin. Einfach nur aus y²-y² einen Faktor y rausziehen und schon hat man y*(y-y), alternativ bekommt man auch y²*(1-1)...
Gefällt mir: eine simple mathematische Widerlegung einer Hirnrissigkeit, die ein profilierungssüchtiger "Dr." in die Öffentlichkeit wirft...
Warum darf man, auch in der Mathematik, nicht mit "Sinn und Unsinn" argumentieren? Die Definition "i = Wurzel (-1)" der komplexen Zahlen, wodurch mit "i * i = -1" wieder eine nachvollziehbare Größe entsteht, ist sinnvoll; gerade auch in der Physik konnten nun Probleme weiterberechnet werden, die sonst an der "Quadratwurzel aus einer negativen Zahl" hängen geblieben wären...
Darüber hinaus ist auch simpelst vorstellbar, dass "0", also Nichts, an eine beliebige Größe verteilt werden kann: Wenn man
nichts zu verteilen hat, bekommt eben keiner was, auch wenn noch so großzügig vorgegangen wird.
Wie will man jedoch etwas an nichts verteilen? "Ich habe hier 3 Äpfel und keine Kinder, wieviel Äpfel ist jedes der nicht
vorhandenen Kinder...?"
Lassen wir es doch besser so, wie es ist. Wir würden sonst auch beispielsweise die gesamte Differentialrechnung über
den Haufen werfen, die das Problem m = ( f(a) - f(a) ) / (a-a) = 0 / 0 (die Tangentensteigung der Tangente an einen Punkt
der Funktion f(x) schließlich sehr elegant über den Grenzwert gelöst hat und so auf Ergebnisse kommt, die deutlich von
"Nullity = 0 / 0" abweichen...
Beispiel: in f(x) = x^2 berechnet sich im Punkt (2/4) eine Tangentensteigung von m = 4, ein sauberes, konkretes,
nachvollziehbares und logisches Ergebnis. Setzt man dagegen anstelle eines Grenzwertes für m die Zahl Nullity ein, wäre
Nullity so etwas wie jede mögliche Sekantensteigung in jedem Punkt jeder Funktion.
- Was für ein Unsinn!
Unsere Kids haben mit der bestehenden Mathematik, die den Naturgesetzen gehorcht, genug Probleme...
Hallo “Eggybaerchen“!
Mit deinem Kommentar sprichst du vielen Menschen aus vollem Herzen. Vor allen Dingen,
dass die Sekantensteigung in jedem Punkt und in jeder Funktion völliger UNSINN ist.
Guter Einwand, Juppes; hatte mich vertippt...
Sollte natürlich "Tangentensteigung" heissen, ich wollte keine anwesende Mathematiker vor den Kopf stoßen...
Mit zerknirschten Grüßen, Eggybaerchen.
Man kanns sogar direkt auf den Kern bringen:
2*0 = 3*0
Durch 0 teilen, wobei 0/0 = nullity:
2*nullity = 3*nullity
Nullity auf beiden Seiten rausdividieren:
2=3
Eigentlich müsste man aber die Division von nullity durch nullity neu definieren, mit Überlegen erhält man nullity/nullity = nullity*nullity.
Und damit Nullity = 1 als eine mögliche Lösung. Genauso gilt 0^0 = 0/0 (wie von diesem Dr. an der Tafel vorgeführt). 0^0 ist aber per Definition 1. Schon wieder hat man 1 als eine mögliche Lösung für nullity. Macht irgendwie keinen Sinn.
Nullity ist einfach total sinnlos (eine deutsche Übersetzung heißt übrigens auch Sinnlosigkeit).
Habe zwar nur acht Jahre Volksschule (allerdings im Rechnen meistens die Note 1-2), aber müsste
es nicht heißen: (y-y) * (y+y) =y² Oder liege ich da etwa falsch? Vielleicht aber auch = y²-+y² :-)))))))))) ?
Das - Dritte Bionomische Gesetz - , setzen wir allerdings außer Kraft.
Hi,
"somit (y-y)*(y+y)=y²-y²": Sorry Borlander, damit hast du die Klammern missachtet.
ich habe die dritte binomische Formel mit X und Y gelernt und nicht mit nur Y (ich habe es eigentlich mit a und b gelernt). Auch habe ich gelernt, dass Punktrechnung vor Strichrechnung und Klammer vor allem geht.
Also, das dritte Binom, wie ich es gelernt habe (unter Verwendung von X und Y): (X+Y)*(X-Y) = X² - Y².
Selbst wenn man nur Y verwendet in (Y-Y)*(Y+Y), so kommt auf keinen Fall Y²-Y² dabei heraus, denn das hätte die höchste Priorität der Klammer völlig missachtet. Es muss statt dessen herauskommen (Y-Y)=0 und (Y+Y)=2Y, also 0*2Y =0, so wie es steto123 ganz richtig festgestellt hat. Lustig ist, dass die "Lösung" Y²-Y² ebenfalls Null ergibt.
Also noch mal zum erinnern:
1. Binom: (a+b)² = a²+2ab+b²
2. Binom: (a-b)² = a²-2ab+b²
3. Binom: (a+b)(a-b) = a²-b²
3. Binom: (a+b)(a-b) = a²-b²
Hab ich doch exakt so geschrieben, und sogar nochmal zum mitschreiben ausmultipliziert?!
Ok, Reihenfolge ist anders, aber praktischerweise haben wir doch sowas wie Kommutativität (zumindest in den Ringen und Körpern für den Hausgebrauch und die man für gewöhnlich in der Schule verwendet), vertauschen dürfen wir also ohne schlechtes Gewissen :-)
(X+Y)*(X-Y) = X² - Y²
Setze X:=Y und wir erhalten wieder das bereits genannte ;-)
Auch habe ich gelernt, dass Punktrechnung vor Strichrechnung und Klammer vor allem geht. so kommt auf keinen Fall Y²-Y² dabei heraus, denn das hätte die höchste Priorität der Klammer völlig missachtet.
Wenn man Spaß dran hat man kann man die Klammern auch mittels Distributivgesetz entfernen und ausmultiplizieren ;-)
Auch unter diesem Gesichtspunkt ist die gleichung nach wie vor korrekt, da zweifelsfrei gilt Y²-Y²=0...
Schenke doch jemand der BBC und der Redaktion Hirn.
Allein die Division durch Null mit dem Nichts in Verbindung zu bringen ist Blödsinn, wissen wird doch, ein Bruch mit einem Nenner, den man in Richtung "winzig" verändert, tendiert zu einer sehr großen Zahl zu werden. Also eher das Gegenteil von Nichts.
Leider sind diese Nullen nicht imaginär, sonst hätten wir wenigstens d a s Problem gelöst ...wäre mir eigentlich wichtiger als die Division durch Null, ohne die ich bisher besser leben konnte als mit den politischen Nullen!
Sie liegt außerhalb der natürlichen Zahlen, die von minus Unendlich über Null nach plus Unendlich reichen.
Nein, bei den natürlichen Zahlen handelt es sich um die Menge der positiven ganzen Zahlen, je nach Definition incl. oder excl. 0. Unendlich ist da nicht mit drin, auch nicht bei den rellen Zahlen...
Ansonsten bin ich da auch erstmal sehr skeptisch: Schon Unendlich ist zum Rechnen nicht mehr zu gebrauchen, "Nullity" scheint mir auf den Ersten Blick was in der Richtung Unendlich + (-Unendlich) zu sein :-\
Was die Gefährliche Division durch Null in Programmen angeht: Sowas sollte eigentlich nicht passieren und wenn doch sollte man diesen Fall zumindest abfangen...
die Division durch Null ist deshalb nicht möglich - weil es keine reelle oder komplexe
Zahl gibt die diesen Bruch erfüllt. -- jede reelle oder komplexe Zahl ist endlich.
1:0 wäre unendlich , das ist aber keine Zahl .
schon bei den komplexen Zahlen muß man auf eine lineare Ordnung verzichten.
es gibt schon lange Zahlensysteme und Mengen in denen unendliche Zahlen existieren
dafür muß man auf andere Eigenschaften wie zb die Kommutativität verzichten.
es ist wie in der Geometrie -- der Begriff Grerade hat ohne Umgebung (Topologie)
keinen festgelegten Sinn .
wenn man wie in der nichteuklidischen Geometrie ein Axiom ändert dann
ändert man die Metrik und somit den ganzen Raum, und die Bedeutung von "gerade"
bei unendlichen Mengen ist es immer so das ein
teil auch schon unendlich sein kann
Jawoll! Damit erweist es sich wieder einmal mehr, dass unser Verstand an Grenzen stößt, die nicht zu überwinden sind und es eine "Formel für Alles" niemals geben wird.
Nur keine Aufregung: was Dr. Anderson auf dem Video bei BBC tatsächlich demonstriert, ist vorläufig nichts weiter als eine Methode, um 0^0 (lies: null hoch null, also null in die nullte Potenz erhoben) zu berechnen. Für alle reellen Zahlen r gilt bekanntlich: r^0=1, und 0^r = 0, aber 0^0?? Anderson führt vor, daß 0^0 = 0/0 = "nullity" ist, wobei nullity eine Zahl darstellt, die nicht Element der reellen Zahlen ist.
Was Anderson also bisher geschafft hat, ist null durch null zu dividieren - und das auch nur, indem er das Ergebnis definiert hat. Bei jeder anderen reellen Zahl (und macht euch keine Hoffnungen, die imaginären Zahlen reißen uns da auch nicht raus) bleibt das alte Problem: seien a und b zwei reelle Zahlen verschieden von null. Wenn a/0=b wäre, so wäre 0*b = a, mit a ungleich 0 - und das wiederum widerspricht der Definition von null. Dabei kommt dann heraus, daß 6=5 oder 2=3 ist, je nachdem ob man Herrman oder Spasstiger glaubt ;-). Genau deswegen ist die Definition durch null auch verboten. (Und wer's trotzdem tut, dem fällt ein Autopilot auf den Herzschrittmacher >;-þ).
Interessant, dass sich so viele Leute nun den Kopf zerbrechen, genau das ist gewollt. LöLio
@Yan_B
Zitat:
'was imaginär bedeutet, ist wohl allen klar, (ich weiß zwar nicht was imaginäre Zahlen mit Widerstand zu tun haben sollen) trotzdem sind komplexe Zahlen aufgrund des Imaginärteils nicht "greifbar"'
Genau das!!!
Zitat
' ...Nur weil man es nicht versteht, heißt das noch lange nicht, dass es keinen Sinn hat...'
Als E-Techniker ist mir das klar. Dir nicht!?!, dann siehe oben.
LöLio
Ciao
Firebolt
PS: Warum wurde dieser Thread mal wieder zu einem Mathematikkurs?! Klar, weil die Leute langeweile haben. Ist schon witzig, das jede News von Nickles hier kommentiert wird, egal ob sinnig oder unsinnig. Aber zwei kleine Nettigkeiten entstehen daraus.
1. Ich lerne auch bei Fremdthemen dazu, wenn ich mag.
2. Sieht man hier ein paar "witzige" Leute mit ihren Kommentaren.
LöLio
Wie wäre es mit einem neuen Thread zum Thema Rechtschreibung? Z. B. Groß- und Kleinschreibung, s, ss und ß, Zeichensetzung ....
Dann starte doch einfach mal einen ;-)
Wobei: Wer nicht mehr zur Schule geht kann sich einfach das Beste aus alter und neuer RS rauspicken und dann verwenden...
Nabend Marie,
da bin ich auch mal gespannt was dort rauskommt :-)
Im übrigen gibt es durchgängige Kleinschreibung weder bei der alten , noch bei der neuen deutschen (Un-)Rechtschreibung ;-)
Das ist mir bekannt, bin auch kein Freund der durchgängigen Kleinschreibung...
> es gibt hier ein zeitfenster .
> wenn man zu lange braucht ist der text weg
Wo hast du das denn her? Ich habe schon Postings am Abend geschrieben, über Nacht stehen lassen und am nächsten Morgen erst ausgehängt! Warum sollte der Text "weggehen"? Und selbst wenn es so wäre:
> das ist auch der grund warum einige kleinschrift verwenden.
Was hat das jetzt mit dem angeblichen(!) Zeitfenster zu tun?
Was hat das jetzt mit dem angeblichen(!) Zeitfenster zu tun?
Man tippt schneller. Wobei das auf alle, die mit mehr als 2 Fingern schreiben, nicht mehr zutrifft.*g*
Also wie schon von Olaf gechrieben, von Nickles.de aus gibt es keine derartige Beschränkung - da kannst Du so lange dran schreiben wie Du magst (so der Computer oder Browser nicht zwischenzeitlich abstürzt)...
Das ist wedser schulmeisterlich, noch Nörgeln, sondern schlicht und ergreifend Kritik an der Ignoranz gegenüber den M i n d e s t anforderungen an Lesbarkeit.
Schreib doch offline und kopiere es dann in das Antwortfenster, wenn das Adler-Sturz- und Geier-Such-System zu lange dauert.
marie5, genau das habe ich schon mehrmals angemahnt, aber irgendwie lernen manche das nie und die Neuen sowieso ned mehr.
Tippfehler passieren jedem Mal, aber wie du schon richtig gesagt hast, das Ganze sollte weiterhin lesbar sein. Bei manchen ist es eher kauderwelsch. Eben die Kiddysprache, was will man verlangen, wenn durch das Internet (Chat) und SMS die Kurzsprache NewKidsOnTheDumm eingeführt wurde. Kommata, Interpunktion sind anscheinend sowieso „out“ und Groß- und Kleinschreibung verschmerze ich teilweise, wenn wenigstens die Sätze einigermaßen korrekt gebildet wurden.
Die Standard-Abkürzungen sind OK, aber diese, ich erfinde mal eben eine, die nerven nicht nur, sie sind für die meisten auch unverständlich. Aber was soll es, ich ignoriere die meisten nicht leserlichen Threads, dann bekommt man weniger Kopfschmerzen, Problem entsteht nur, wenn man einen „Normal-Thread-Starter“ (der schreibt richtig) sieht und dann Antworten à la:
mus die karte rastun dan kanste se in anderen slot steken.
Solche Sätze sieht man öfters als einem lieb ist, aber ehrlich gesagt amüsiert das auch zu gegebener Zeit wahnsinnig. LöLio
Tippfehler wegen schnellem Schreiben sehe ich nicht als Problem, aber das. ;)
Die deutsche Sprache wird verhunzt, nicht nur durch eingedeutschte Englischwörter und andere Sprachen, sondern vor allen Dingen durch Slang. Irgendwie gleichen wir uns immer schneller den USA-Bürgern an. In vielen Belangen.
Wie schon erwähnt, hat fast jeder Word (ob legal oder illegal) und dort ist zwar nicht das Allheilmittel enthalten, aber eine Rechtschreibkorrektur, die einigermaßen hilft.
Auch Open Office bietet es an.
Gell.
Der Witz mit dem Zeitfenster war gut. Ist damit deine Frau gemeint, wenn du zu lange vor dem Rechner hängst. Sorry, der musste sein.
Die Frage geistert mir seit dem Aushängen dieses Newsbeitrages im Kopf herum. Als Softwareentwickler ist der "Division by Zero" dein bester Freund, weil du dann genau feststellen kannst, wo das Programm aussteigt (und warum): der Vorteil einer suaberen Bruchstelle.
Die schlimmsten Fehler sind Datenfehler, die nach Wochen bemerkt werden und keiner weiss aus welcher Ecke des Programmes sie herkommen...
Wenn also Nullity als Ergebnis nicht im normalen realen Zahlenbereich liegt, dann dürfte das Auswirkungen auf zukünftige Programme haben, es bricht ja dann nicht mehr ab. Ich vermute, dass ein Programm, dass mit Nullity weiterrechnet, senkrecht zu unserer Realität arbeitet (es ja ja den Normalraum verlassen ;-) ).
Es muss also neue Fehlermeldungen oder Warnhinweise geben!
Mein Vorschlag:
"Information: Ihr Programm arbeitet nun in der Twilight Zone - erwarten sie unvorhersehbare Ergebnisse im unrealistischem Zeitraum."
News: Wer hat das verstanden?
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