Backup auf eine Wechselplatte geht schnell (IDE/S-ATA), man muß ja nicht alles brutzeln.
Eine Platte sollte dauerhaft nicht über 42-45°C warm werden (25°C wären ideal), besser noch kühler. Bei offenem Gehäuse jetzt so ca. 40°C max.. Halte mal ein Thermometer drauf, die Temp.-Sensoren sind auch nicht immer günstig positioniert.
Möglicherweise ist deine Platte gar nicht hin, wenn die nur lauwarm wird, normal anläuft und sonst keine ungewöhnichen Geräusche gibt.
Hast du schon mal die IDE-Kabel getauscht? Nicht knicken oder zerren! Sonst können ähnliche Effekte auftreten (sorry, hatte ich vergessen).
Besser als ein USB-Rahmen wäre sicher ein RAID-Controller bzw. anders Board zum testen.
Das Herstellertoll sollte die Platte ggf. (falls nicht komplett hinüber) auch erkennen, wenn da BIOS es nicht kann.
Moderne Platten (>8 GB) würde ich keinesfalls mehr manuell im BIOS eintragen, das klappt (meist) nicht! Laß' es auf automatisch und wenn du es trotzdem probierst: keinesfalls Schreibzugriffe und erst mal mit PM o. ä. schauen, ob die Platte so läuft. (es stehen gff. überall andere Geometriedaten, deshalb sollte man nichts manuell eintragen).
"Mit den aufgedruckten Zahlen sagt mir das BIOS, daß eine HDD mit 8,xx GB vorliegen würde - es ist aber physikalisch eine 40 GB"
Das sind die 8 GB CHS, alles darüber läuft meist LBA (auch wenn unterschiedliche CHS-Werte stehen können) und das mit BIOS-Extensions (ab DOS 7.x).
Wenn du trotzdem manuell CHS-Werte reinhämmerst, macht es rel. wenig, wenn die etwas mehr oder weniger als die reale Größe kommen (aber nur beim retten!).
Es gibt mehrere Möglichkeiten, z. B.:
C xxx, H 16, S 63 x 512 Byte/Sektor = Plattenkapazität in Byte oder
C xxx, H 255, S 63 x 512 Byte/Sektor = Plattenkapazität in Byte
Teilweise werden auch andere Werte für H und S gewählt, ist aber seltener.
Hast du eine Variante gewählt => PM booten und schauen, ob es Partitionen anzeigt (falls drauf) oder eine Fehlermeldung und keinerlei Partitionen. Dann probiere 255 statt 16 H oder umgekehrt.
Sollte die HDD jetzt vom BIOS gar nicht mehr erkannt werden, sollte es das Herstellertool auch nicht mehr können bzw. Fehler melden.
Theoretisch könne man die Platine gegen eine einer ausreichend (exakt) baugleichen Platte tauschen - sowas KANN funktionieren. Ist aber die letze Option und imho noch nicht nötig.