Wer weiß, wie man Kreise NUR mit einem Zirkel vierteln kann? Keine weiteren Hilfsmittel sind erlaubt (Lineal, Karopapier etc.).
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hiddenpeak ott598487 „Geometrie-Problem“
Leih mir doch gerade mal 'nen Zirkel zum ausprobieren.
hp.
ott598487 hiddenpeak „ Leih mir doch gerade mal nen Zirkel zum ausprobieren. hp.“
@hp: Würd ich gern, bin aber selbst noch am probieren. Sohnemann hat in der Schule nicht aufgepasst, und ich weiß es auch nicht.
pco hiddenpeak „ Leih mir doch gerade mal nen Zirkel zum ausprobieren. hp.“
Du ziehst Deinen Kreis.
Lass den Zirkel so eingestellt wie er ist.
Als nächstes stichst Du ihn in den Rand Deines Kreises ein und ziehst einen neuen Kreis.
Der Kreis(1) schneidet Deinen ersten Kreis(0) an 2 Punkten und geht durch das Zentrum von K(0).
So nun gehst Du an die Schnittpunkte und ziehst 2 Weitere Kreise.
Die haben jeweils wieder 2 schnittpunkte.
Um es nun genau zu machen, kannst Du am letzten schnittpunkt auch nochmal einstechen, ist aber nicht nötig. Die Schnittpunkte mit k(0) ergeben eine 4-Teilung.
Wenn Du nun jene "Bögen" nimmst, die zu Deinem Zentrum von K(0) gehen, welche die gleiche krümmungsrichtung aufweisen, dann vierteln sie den Kreis.
Luschtig!
PCO
ott598487 pco „Du ziehst Deinen Kreis. Lass den Zirkel so eingestellt wie er ist. Als nächstes...“
@pco: Danke für Deine Ausarbeitung, aber damit viertelt man nicht, sondern damit sechstelt man den Kreis. Suche weiter nach der Lösung.
computerschlumpf ott598487 „@pco: Danke für Deine Ausarbeitung, aber damit viertelt man nicht, sondern...“
Hi,
Ich habe mir folgendes überlegt, ist zwar kompliziert, führt aber zum Ziel:
Nach dem Verfahren von pco hast Du den Kreis gesechstelt. Aber damit auch halbiert. Ziel ist es jetzt eine Hälfte des Kreises nochmal zu halbieren:
Schlage durch den Schnittpunkt der Halbierung (ähnlich Ying-Yang zeichen) einen Kreis mit dem Radius 2r und wiederhole dieses am gegenüberliegenden Punkt. Du erhälst zwei neu Schnittpunkte (s1; s2). Zeichne weiter einen Kreis um den Punkt s1 so, daß er den Urpsrungskreis in einem Punkt berührt Damit erhälst Du wieder einen neuen Punkt (Berührpunkt). Verfahre analog bei s2. Die 2 neuen Punkte und die Punkte des Ying-Yang Zeichens teilen den Kreisrand in vier gleichlange Stücke. Wenn Du nun wieder ganz am Anfang alles sechstelst, hast Du 12 Stücke und wenn Du dann immmer 3 zusammenfasst, ergibt das die gwünschte Viertelung.
Ich habe keine Ahnung ob das die einfachste Lösung ist, aber sie funktioniert. Wenn noch was unlar ist, einfach posten.
Für welche Klasse und welche Schulform ist denn das Problem gedacht?
Gruß
computerschlumpf
ott598487 computerschlumpf „Hi, Ich habe mir folgendes überlegt, ist zwar kompliziert, führt aber zum...“
@computerschlumpf: Vielen Dank für Deine Bemühung!!! Sohnemann lernt das in der 6. Klasse, kooperative Gesamtschule Realschulkurs. Soll einer sagen, in Hessen würde nicht intensiv gelernt!!!
@alle sonstigen: Danke für die guten Vorschläge und Gedankengänge. Wird unser Sohn dem Lehrer vorlegen. Nützt ihm vielleicht auch noch etwas. ;-))
Wolfhound computerschlumpf „Hi, Ich habe mir folgendes überlegt, ist zwar kompliziert, führt aber zum...“
Eine andere (und wahrscheinlich die einfachere) Lösung wäre:
Wenn du den Kreis gesechstelt hast, müsstest du sechs "Hilfskreise" um Hauptkreis herum haben (alle sieben Kreise, also der Hauptkreis und die Hilskreise, müssen den gleichen Durchmesser haben) , deren Mittelpunkte auf dem Hauptkreis liegen (welche ja die Sechstelung ergeben). Eine durch jeweils zwei gegenüberliegende Mittelpunkte gezogen Gerade halbiert den Kreis (wie schon festgestellt wurde). Die zwei Hilfskreise, deren Mittelpunkte wir verbunden haben, können wir nun außer acht lassen. Übrig bleiben noch vier Hilfskreise. Die Schnittpunkte dieser Hilfskreise, mit dem jeweils benachbarten Hilfskreis (diese müssten außerhalb des Hauptkreises liegen) ergeben eine weiter Gerade, die durch den Mittelpunkt geht und senkrecht zur schon gezeichneten Gerade steht, wodurch der Kreis durch beide Geraden geviertelt wird.
Um das Ganze nochmal zu präzisieren:
1. Wir zeichnen einen Kreis (Hauptkreis)
2. wir zeichnen einen 1. Hilfskreis, der den gleichen Radius wie der Hauptkreis hat, und dessen Mittelpunkt auf dem Hauptkreis liegt.
3. wir legen den Mittelpunkt des 1. Hilfskreises willkürlich als "12 Uhr" fest
4. auf den Positionen "2 Uhr" und "10 Uhr" ergeben sich zwei Schnittpunkte des 1. Hilfskreises mit dem Hauptkreis
5. diese Schnittpunkte, sind die Mittelpunkte des 2. und 3. Hilfskreises, diese schneiden den Hauptkreis auf den Positionen "4 Uhr" und "8 Uhr"
6. die Schnittpunkte auf "4 Uhr" und "8 Uhr" sollen wieder die Mittelpunkte von Hilfskreis 5 und 6 werden.
7. Hilfskreis 5 und 6 schneiden beide den Hauptkreis bei "6 Uhr"
8. Nun können wir die Positionen "12 Uhr" und "6 Uhr" mit einer Gerade verbinden und erhalten eine Halbierung des Kreises
9. Die Hilfkreise 2 und 3 schneiden die Hilfskreise 5 und 6 auf der Position "9 Uhr" und "3 Uhr" AUßERHALB des Hauptkreises und genau im Mittelpunkt des Hauptkreises, eine Gerade, die durch diese beiden Schnittpunkte geht, geht auch durch den Mittelpunkt des Hauptkreises (schneidet ihn bei "3 Uhr" und "9 Uhr") und steht senkrecht zur ersten Gerade, damit ist der Kreis geviertelt
eine andere Möglichkeit wäre noch:
1. Kreis zeichen
2. eine Gerade ziehen, die durch den Mittelpunkt des Kreises geht (Schnittpunkte der Gerade mit dem Kreis bezeichne ich als A und B)
3. nun stellen wir den Zirkel auf einen Radius ein, der größer ist, als der des Kreises, den wir vierteln wollen (am besten deutlich größer)
4. dann zeichnen wir zwei Hilfs-Kreise, deren Mittelpunkte die Punkte A und B sind
5. eine Gerade, die durch die sich ergebenen Schnittpunkte der beiden Hilskreise geht, steht senkrecht auf die erste Gerade und viertelt ebenso den Kreis
Vorraussetzung für beide Verfahren ist natürlich ein gerader Gegenstand, mit dem man Geraden zeichnen kann (sonst läßt sich der Kreis sowieso schlecht vierteln, mit "ohne Lineal" war wohl eher gemeint, daß man nix ausmessen darf)
ich hoffe alles war halbwegs verständlich
Wolfhound
pco ott598487 „@pco: Danke für Deine Ausarbeitung, aber damit viertelt man nicht, sondern...“
Irgendwie fühl ich mich unverstanden... hier also ein Bild dazu:
1. Zirkel einstechen in Rand von Hauptkreis
2. Zirkel einstechen in Schnittpunkte von Rand mit Aussenkreis
3. Wdh. 2. bis keine Alternative übrig
4. Jede 2. Linien im HK, welche identische Krümmung aufweisen, vierteln den Kreis
Ich habe 4 der 8 (!) Kreise nur als Kreisbogen eingezeichnet!
PCO
Anonym ott598487 „Geometrie-Problem“
Poe, Mathe 7. Klasse
ALSO:
1. logischerweise muss mal erstmal einen Kreis malen
2. Man baut den Zirkel auseinander ( bei meinem Zirkel geht das)
2. den vorhandenen rechten Winkel an der Nadelspitze nützt man, um halt im rechten Winken zu einer beliebigen
durch den Mittelpunkt gehenden Gerade, eine 2. zu malen. Fertich.
abba mal ernst : ich so ein viertel muss net durch gerade Linien enstehen, auch nicht nur durch 2 Linien, sondern 4,
so hats zumindest auf Papier geklappt, hab ich recht ???
(Anonym) ott598487 „Geometrie-Problem“
Oder einfach einen Kreis malen und dann das Papier zweimal über die Mitte falten.
Holger
ott598487 Nachtrag zu: „Geometrie-Problem“
@alle vom 21.05.2001: Nochmals vielen Dank, insbesondere auch an PCO, für die Zeichnung.
