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Integralrechnung, Rechenaufgaben...

gelöscht_15325 / 8 Antworten / Baumansicht Nickles

Hi @ all;

ich übe zur Zeit mit meinem Bruder für seine Mathe II Klausur (er studiert).

Jetzt hängen wir an drei echt blöden Integralen, die wir nicht gelöst bekommen.
Es darf (leider) keine Integraltabelle genutzt werden, auch kein Taschenrechner. Wie kann man die Integrale mit Hilfe der vorhandenen Rechenregeln (Substitution, Partialbruchzerlegung, trigonometrische Additionstheoreme, etc...) lösen?

Nr1:
Integral (x^2/x^2+x+1) dx

Nr2:
Integral (cos(x)/(1-cos(x)) dx

Nr3:
Integral ln(sin(x)) dx

Das wir gestern arg gefrustet waren, dürfte klar sein. Alle drei sollten sich binnen wenigen Zeilen lösen lassen, sofern man den nötigen Blick für\'s Umformen hat.

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xafford gelöscht_15325 „Integralrechnung, Rechenaufgaben...“
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1. Substitution:

a = x+1

:=

I (a-1 / a²) = 1/a - 1/a²
F(x) = -1/2a² - (-1/3a³)

:= Resubstitution

für den Rest hab ich grad keine Zeit ;o)

Pauschalurteile sind immer falsch!!!
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gelöscht_15325 xafford „1. Substitution: a x 1 : I a-1 / a² 1/a - 1/a² F x -1/2a² - -1/3a³ :...“
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Vielen Dank! Da fällt mir schonmal 1/3 Stein vom Herzen ;-)

Habe die Lösung direkt weitergeleitet, damit er schonmal rechnen kann...

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xafford gelöscht_15325 „Vielen Dank! Da fällt mir schonmal 1/3 Stein vom Herzen - Habe die Lösung...“
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Räusper...das von mir is falsch, da war ich wohl doch etwas zu voreilig ;o)...

Pauschalurteile sind immer falsch!!!
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gelöscht_15325 xafford „Räusper...das von mir is falsch, da war ich wohl doch etwas zu voreilig o ...“
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Hmm schade :-(
Hoffe nur, mein Bruder hat sich zwischenzeitlich nicht daran tot gerechnet ;-)

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The Wasp gelöscht_15325 „Integralrechnung, Rechenaufgaben...“
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Für 1, fiel mir nur das ein:
Klammer auflösen: (x²/x²) = 1
(x+2)dx = dx+2dx+x²+2x

2. u. 3. k.A. :)

Schreib mal die Lösungen, wenn ihr mal soweit seid.

Ende
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gelöscht_15325 The Wasp „Für 1, fiel mir nur das ein: Klammer auflösen: x²/x² 1 x 2 dx dx 2dx x² 2x...“
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Nein nein nein ;-)

Integral 1 heißt:

Integral ( x^2 / ( x^2 + x + 1) ) dx

die anderen ebenso. Ich hab's mir nur geschenkt, die Klammer unter dem Bruch zu setzen, sorry falls das falsch ankam...

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John Gordon gelöscht_15325 „Nein nein nein - Integral 1 heißt: Integral x 2 / x 2 x 1 dx die anderen...“
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hallo,

vielleicht hilft das weiter. Ist bei mir schon über 20 Jahre her, daher gehts net so schnell.

Gruß
JG

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John Gordon Nachtrag zu: „hallo, vielleicht hilft das weiter. Ist bei mir schon über 20 Jahre her, daher...“
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mist,
try it again .

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