Die Gerade AB mit A (-2|4) und B (4|1) ist Tangente an einen Kreis k mit B als Berührpunkt. Der Berührpunkt der zweiten Tangente an k durch den Punkt A ist der Punkt C (3|y).
Wie konstruiert man das ?
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kongking 
BIT+BYTE „Hilfe mein Matheabschluß ist zu lange her Hilfe !!!!“
Das tangiert mich extrem peripher.
Wo sich Tangenten küssen
wird man den Witz vermissen...
Sorry für den Kalauer, aber heißt das heutzutage echt Berührpunkt? Wo ist das -ungs dazwischen geblieben?
;-)
Karlheinz5 kongking „Das tangiert mich extrem peripher. Wo sich Tangenten küssen wird man den Witz...“
Beide Ausdrucksweisen sind möglich, wobei Berührpunkt der übliche Ausdruck ist und nicht Berührungspunkt.
Die gleiche Unsitte ist, dass in Bayern konkav bzw konvex das genaue Gegenteil als irgendwo anders ist...
kongking Karlheinz5 „Beide Ausdrucksweisen sind möglich, wobei Berührpunkt der übliche Ausdruck...“
Kurios, da "gerade" konkav und konvex in Deutschland feste Angelegenheiten sind.
Bin aber zufällig morgen auf dem Weg nach München.
Wenn ich Zeit habe, schnüffel ich mal bei einem Augenoptiker rein und hoffe auf Bestätigung ;-)
Gruß - Kongking
Xdata BIT+BYTE „Hilfe mein Matheabschluß ist zu lange her Hilfe !!!!“
Eigentlich mag ich Mathematik, aber Konstuktionsbeschreibungen und besonders sogenannte elementare, (Geometrie)
wohl noch mit Zirkel und Lineal,
sind nicht ohne!
Zugegeben bei Konstruktionen müßte ich sogar beim Fällen eines Lotes nachschaun.
Vielleicht gibt es ja einen der deine Aufgabe noch aus dem Stegreif kann...
Ventox BIT+BYTE „Hilfe mein Matheabschluß ist zu lange her Hilfe !!!!“
A (-2|4) und B (4|1)
Ermittelt man damit, an welcher Stelle der Geraden diese den Kreis berührt?
Ermittelt man damit, an welcher Stelle der Geraden diese den Kreis berührt?
Jens2001 BIT+BYTE „Hilfe mein Matheabschluß ist zu lange her Hilfe !!!!“
Ok, mal sehen..
Gegeben sind
A (-2/4) B (4/1) C (3/y)
Daraus folgt Strecke AB y=0,5x+3
Länge der Stecke AB = Wurzel(45)
Die Senkrechte im Punkt B y=2x-7
Vom Punkt C ist nur der x-wert bekannt xc=3
Und jetzt kommts!
Der Punkt C muss vom Punkt A genauso weit entfernt sein wie der Punkt B AC = AB = Wurzel(45)
X-Abstand Zwischen dem Punkt A und Punkt C xC-xA = 5
Daher y-Abstand zwischen Punkt A und Punkt C yC-yA = Wurzel(20)
Und was haben wir mal gelernt!
Die Wurzel aus einer pos.reel.Zahl hat 2 Lösungen Wurzel(20)=+-4,47
Das bedeutet wir bekommen zwei Punkte C C1 (3/8,47) C2 (3/-0,47)
Das bedeutet ws gibt zwei Tangenten an zwei Kreise die auch AB als Tangente haben
Tangente 1 AC1 y=0,89x+5,79
Tangente 2 AC2 y=-0,89x+2,21
Die Senkechten darauf im punkt C
LAC1 y=-1,12x+11,82
LAC2 y=1,12x-3,82
Gleichsetzen mit der Senkrechten auf AB in B um den Mittelpunkt der Kreise zu ermitteln
2x-7 = -1,12x+11,82
x1=6,03 y1=5,06 M1(6,03/5,06)
2x-7 = 11,12x-3,82
x2=3,61 y2= 0,22 M2(3,61/0,22)
BIT+BYTE Nachtrag zu: „Hilfe mein Matheabschluß ist zu lange her Hilfe !!!!“
Danke - Habe es in Koordinatensystem eingetragen - und sieht sehr gut aus.
Aber was ich noch nicht im Hirn habe ist warum: AC = AB ?
cu
Bit+Byte
Bei dem der Abschluß anscheind doch schon länger her ist (grob überschlagen 30 Jahre....)
BIT+BYTE Nachtrag zu: „Hilfe mein Matheabschluß ist zu lange her Hilfe !!!!“
Danke
Aber die Frage bleibt noch warum AC = AB ?
cu
Bit+Byte
Jens2001 BIT+BYTE „Hilfe mein Matheabschluß ist zu lange her Hilfe !!!!“
>>....Abschluß anscheind doch schon länger her....
Also bei mir dürften es ca.32 Jahre sein!
Denn das war afair Stoff in der Fachoberschule.
>>....warum AC = AB ?
Wenn sich 2 Tangenten an einen Kreis in einem Punkt schneiden (und das tun sie immer wenn sie nicht zufällig parallel sind) dann ist der Schnittpunkt von beiden Berühr(ungs)punkten gleich weit entfernt.
Das ist ein Naturgesetz.
Die beiden B.punkte spannen eine Sekante auf die mit den Tangenten ein gleichschenkliges Dreieck bildet.
Ventox Jens2001 „ ....Abschluß anscheind doch schon länger her.... Also bei mir dürften es...“
Wenn sich 2 Tangenten an einen Kreis in einem Punkt schneiden
Könntest Du das mal bildlich zeigen?
Könntest Du das mal bildlich zeigen?
gerhard38 Ventox „ Könntest Du das mal bildlich zeigen? “
Könntest Du das mal bildlich zeigen?
Stell dir einfach ein beliebiges Dreieck mit einem Inkreis vor - also im Inneren eines Dreiecks einen Kreis, der alle Dreiecksseiten von innen berührt. (Konstruiert wird das, indem man die Winkelhalbierenden der drei Eckpunkte des Dreiecks zum Schnitt bringt - dort liegt der Mittelpunkt des Inkreises).
Du kannst jetzt von jedem beliebigen Eckpunkt des Dreiecks ausgehen: Je zwei Seiten des Dreiecks, die sich in jeweils einem Eckpunkt des Dreiecks schneiden, sind zugleich Tangenten an den Inkreis.
Gruß, Gerhard
Stell dir einfach ein beliebiges Dreieck mit einem Inkreis vor - also im Inneren eines Dreiecks einen Kreis, der alle Dreiecksseiten von innen berührt. (Konstruiert wird das, indem man die Winkelhalbierenden der drei Eckpunkte des Dreiecks zum Schnitt bringt - dort liegt der Mittelpunkt des Inkreises).
Du kannst jetzt von jedem beliebigen Eckpunkt des Dreiecks ausgehen: Je zwei Seiten des Dreiecks, die sich in jeweils einem Eckpunkt des Dreiecks schneiden, sind zugleich Tangenten an den Inkreis.
Gruß, Gerhard
Xdata BIT+BYTE „Hilfe mein Matheabschluß ist zu lange her Hilfe !!!!“
@jens2001
"Das ist ein Naturgesetz"
Schon, aber es gibt auch Abweichler;-)
Mußte gerade an eine Frage denken, wo einer wissen wollte
ob denn die Winkelsumme im Dreieck immer 180 Grad sei.
Viele Antworten waren bejahend.
Einige kamen dann mit einem Dreieck auf einer Kugel.
Da ist er größer hieß es.
Nur hatten die dabei vergessen, längst in einer anderen Raum, ja einer anderen Geometrie zu sein.
Es gibt noch eine Andere, da isser dann kleiner.
Ehrlicherweise sollte man in solchen "Räumen,Geometrien" nicht die selben Bezeichnungen nehmen.
In den Schulen werden solche "Geometrien" oft nicht mal erwähnt.
Vielleicht auch gut so, -- man ärgert sich ja schon was man in der normalen Geometrie schon alles verlernt oder gar vergessen hat:-)
Zumindest bin ich, mit der Geometrie, in der die Winkelsumme im Dreieck 180 Grad beträgt, oder wo sich die Tangenten normal verhalten,
voll zufrieden.
Jemand hat die abweichenden Geometrien mal mit
blauen Pferden in der Kunst verglichen.
