Niemand ist gezwungen sich impfen zu lassen, aber wer Interesse an einer Impfung hat, der solle sich auch möglichst jetzt bereits dafür registrieren. Wann man an der Reihe ist spielt dabei keine Rolle.
Es gibt schließlich auch Impfverweigerer die eingeladen werden und sich nicht impfen lassen wollen oder solche, die einen bestimmten Impfstoff verweigern. Dann ist es schlichtweg sinnvoll, dass Impfzentren schnell auf registrierte Interessenten zum Nachrücken zugreifen können bevor Impfstoff ungenutzt liegen bleibt.
Einen thematischen Zusammenhang zu privater und gesetzlicher Krankenversicherung sehe ich nicht. Die zur Registrierung geforderten Angaben beziehen sich im Fall von Bayern (https://www.stmgp.bayern.de/coronavirus/impfung/) eigentlich auf das Allernotwendigste. Nach der Krankenkasse wird da gar nicht gefragt.
Das Thema "privat oder gesetzlich versichert" ist eine andere recht spannende Sache, die gegebenenfalls aber eigens diskutiert werden sollte.