Hallo, hier mal die Kurzfassung eines möglichen Weges:
eMail-Programm (z.B. Thunderbird) einrichten und über IMAP auf GMX zugreifen (damit eMails erhalten bleiben), dabei ggf. auch Anhänge herunterladen lassen
Export-Funktion des eMail-Programms nutzen
Export-Datei(en) in der Wolke ablegen, alternativ zuhause auf einer Festplatte/DVD etc.