Wenn Du Dich da nicht angemeldet hast, schmeiss die Mail in die Tonne. Eine Mail hat keinerlei Wert. Ich könnte auch Massenmails versenden und behaupten Du hättest Dich bei meinem Service angemeldet und dafür eine fette Rechnung stellen.
Da wäre doch zunächst einmal zu fragen, wie Du angeredet wirst. Wenn da was von Herr/Frau Katharina Müller steht und Du Hans Meier heißt, wieviel Wert hat das dann? Keinen.
Solltest Du Dich dort nicht angemeldet haben, aber Post an Deine Wohnadresse bekommen, solltest Du Anzeige wegen Betrugs erstatten. Entweder die Forderung ist unberechtigt oder jemand hat Deinen Namen oder die Postadresse missbraucht.
So oder so ist die Forderung damit unberechtigt. Der Rechnungssteller mussnachweisen, dass Du diese Leistung in Anspruch genommen hast. Das wird er aber nicht können. Um seine Forderung einzutreiben muss er dazu den Rechtsweg wählen und einen für ihn zunächst kostenpflichtigen Mahnbescheid zustellen lassen. Auf den könntest Du dann mit der Antwort "Leistung nicht in Anspruch genommen/Ware nicht bestellt" antworten. Damit liegt die Beweispflicht dann wieder beim Antragsteller der nun Klagen müsste. Den Mahnbescheid oder eine Klage wird der Anbieter aber kaum zustellen lassen, wenn er Dir nichts beweisen kann.
Schwieriger wird es, wenn ihr euch tatsächlich angemeldet habt. Theoretisch könnte der Anbieter wohl Auskünft erzwingen(?) die dann tatsächlich dazu führen könnte, das nachgewiesen werden kann, dass ihr euch zur fraglichen Zeit mit der euch zugewiesenen IP dort angemeldet habt.
Da gibt es aber immer noch zahlreiche Hürden. Minderjährige können eingeschränkt geschäftsfähig sein, was den ganzen Vertrag hinfällig werden lässt. Versteckte Kosten können im Zweifelsfall von Gerichten als unzulässige Preisangaben abgewiesen werden. War schon öfter der Fall. Die Masche der Anbieter ist immer die Gleiche. Solltet ihr Rechnungen, Mahnungen und/oder Mahnbescheide von Gericht an eure Postadresse bekommen, und ihr habt euch dort angemeldet, möglichweise ohne über die versteckten Kosten informiert gewesen zu sein, geht zumindest mal zur Verbraucherzentrale und lasst euch beraten. Da habt ihr auch mehr Sicherheit als hier, die wir alle ja auch nur Laien sind (Ich zumindest).
In den meißten Fällen dürfte der Mahner jedoch nicht den Gerichtsweg wählen, vor allem wenn berechtigte Sorge besteht, dass die Geschäftspraxis als zweifelhaft anzusehen ist. Da ist dann auch mal eurer gesunde Menschenverstand gefragt.