Dann würde ich erst mal am Kabel zum Monitor rütteln, an beiden Enden. Möglicherweise ist das Kabel locker geworden. Kann auch sein: daß die Schrauben am Stecker in der Buchse der Grafikkarte zu fest angezogen wurden. War bzw. ist das Monitorkabel geknickt? Zeigt denn der Monitor überhaupt irgendwelche Lebenszeichen? Auch der hat ein Netzteil mit Durchschmelzsicherungen, die gehen ab und an auch mal übern Jordan... Und daß der Monitor 220V bekommt, ist sichergestellt? Vielleicht wacht er "nur" aus dem Standby nicht auf? Z.B. weil das Monitorkabel nicht 100%ig sitzt. Der Gucki hat doch sicherlich eine LED, um sein Eingeschaltet-sein anzuzeigen, leuchtet da was? Knistert er bei Stomeinschalten? Falls die Antworten alle auf NEIN lauten, probiere mal eine andere Steckdose (z.B. mit einer 08/15-Lampe prüfen, ob überhaupt Strom anliegt) respektive Netzkabel.
Ist der Monitor definitiv an und das Kabel soweit fehlerfrei, muß der Rechner geöffnet werden. Die Grafikkarte rausziehen, die Kontakte abputzen, den Slot in Augenschein nehmen, ob ein paar der Kontakt ggf. verbogen sind. Dann die Grafikkarte (AGP, unterstelle ich mal) wirder richtig tief (!) in den AGP-Port einsetzen. Man muß schon etwas drücken, aber man darf nie gewalttätig werden dabei. AGP-Karten sind recht empfindlich gegen nicht vollkommenes Drinstecken im Slot. Druch das Ausdehnen bei Betrieb und das wieder zusammenziehen ausgeschaltet kann sich jede Karte im Prinzip im Laufe der Zeit losjackeln. Irgendwann ist dann ein wichtiger Kontakt kontaktlos geworden und die Karte streikt - und es dann dabei durchaus um zehntel Millimeter gehen.
Sofern nicht auf der Karte abgerauchte oder ausgelaufene Kondenatoren u.ä. zu sehen ist, dürfte das der wahrtscheinlichste Grund sein, warum die GraKa z.Zt. nicht mehr mitspielt. Das und ggf. sich festgesetzt habender Siff ist in solchen Fällen häufig der Verursacher.
GraKa bzw. Monitor können freilich auch tatsächlich echt kaputt gegangen sein. Aber wir wollen ja nicht das schlimmste annehmen.