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Intervallschachtelung der Eulerschen Zahl

BigBossBigge / 17 Antworten / Flachansicht Nickles

Hallo.

Ich halte am Donnerstag einen Vortrag über die Eulersche Zahl und habe darin u.a. den Auftrag bekommen eine Intervallschachtelung für die Eulersche Zahl während der Präsentation vorzunehmen. Dazu hat mir der Lehrer eine Seite aus einem alten Mathebuch aus der DDR gegeben (Mathe 12), die ich hier hochgeladen habe:

www.ImageBanana.net - Mathebild0001.JPG und nochmal etwas kleiner: www.ImageBanana.net - Mathebild0002.jpg

Und nun folgendes Problem: Ich kann alle Schritte aus der Schachtelung nachvollziehen, ich weiß nur nicht, warum auf einmal die Funktion f(x)=1/x auftaucht. Ist die zufällig gewählt, oder hat die eine bestimmt Bedeutung (zum Beispiel als Umkehrung des Logarithmus oder so). Kurz darauf folgt ja dann auch schon die Folge 1+1/n. Ist diese auch zufällig gewählt, oder ist die irgendwie nachvollziehbar?

Ich hoffe, dass hier jemand von euch etwas Mathe-affin ist, aber ich denke mal schon ;-)

Vielen Dank für eure Hilfe, das wäre echt super, wenn ihr mir das etwas erläutern könntet.

Gruß,
BigBossBigge

So long ... BBB
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1/x ist die Ableitung von ln x und das Integral von 1/x ist ln x . Die obere ... Borlander
Vielen Dank, das hilft mir schon weiter. Also ist das wohl für die ... BigBossBigge
Hmm, e ist ja nicht nur eine tranzendente Zahl sondern auch die Basis der ... Xdata
Ach ja, wichtig ist noch die eminente bedeutung von e im zusammenhang mit ... Xdata
Die e-Funktion ist eine Wachstumskonstante in der Natur. Zum Beispiel ... KarstenW
gerhard38 KarstenW „Die e-Funktion ist eine Wachstumskonstante in der Natur. Zum Beispiel wachsen...“
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Bei der Wachstumskonstante in der Natur kann ich zustimmen, das mit den Haaren bezweifle ich.
Wenn du eine Zellkultur hast, wo sich ein bestimmter Prozentsatz der Zellen pro Zeiteinheit teilen, und du möchtest ausrechnen, wieviele Zellen z2 zum Zeitpunkt t2 vorhanden sein werden, wenn zum Zeitpunkt t1 die Zellzahl z1 war (und noch der Nebenbedingung, dass der mathematischen Vermehrung keine sonstigen Hemmnisse im Wege stehen, wie abnehmende Nährstoffe, Licht, etc. etc.), dann geht das über die e-Funktion (auch unter dem Begriff "stetige Verzinsung" bekannt, denn jede hinzugekommene Zelle nimmt selbst gleich wieder mit dem entsprechenden Prozentanteil an der weiteren Vermehrung / Wachstum teil).

Haare hingegen wachsen nicht über die ganze Länge, sondern nur an der Haarwurzel, und zwar umso langsamer(!), je länger die Haare sind, denn sonst würden lange Haare "explosionsartig" noch länger werden und es käme zu keinem Stillstand des Längenwachstums.

Gruß, Gerhard

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und zwar umso langsamer ! , je länger die Haare sind Echt? Haare sind doch ... out-freyn
Echt? Haare sind doch totes Keratin - woher bekommt die Haarwurzel die ... gerhard38
Also in Bezug auf das exponentielle Wachstum sind wir einer Meinung, das ... out-freyn
Bei den Augenbrauen hört es nach einer bestimmten Dauer auf - und wenn man ... shrek3
Wo etwas zu wachsen aufhört ist eines der Rätsel der Biologie: Warum ... gerhard38
Jetzt ist alles geklärt. Ich weiß zwar nicht was meine spezielle Frage in ... BigBossBigge
Die Antworten von Borlander und Xdate genügen dir nicht? Gruß, Gerhard gerhard38
Doch, die genügen mir beide. Ich habe auch schon unter Borlanders Post ... BigBossBigge
... 1/x ist einfach so hinzunehmen ... Das ist eben nicht einfach so ... gerhard38
Das Besondere an der Zahl e besteht auch darin, dass das Integral über e x ... Heliotrop
Aha, das leuchtet ein :- Jetzt ergibt die Wahl von 1/x also doch Sinn, denn ... BigBossBigge