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Intervallschachtelung der Eulerschen Zahl

BigBossBigge am 01.03.2009, 22:43 / 17 Antworten / Flachansicht

Hallo.

Ich halte am Donnerstag einen Vortrag über die Eulersche Zahl und habe darin u.a. den Auftrag bekommen eine Intervallschachtelung für die Eulersche Zahl während der Präsentation vorzunehmen. Dazu hat mir der Lehrer eine Seite aus einem alten Mathebuch aus der DDR gegeben (Mathe 12), die ich hier hochgeladen habe:

und nochmal etwas kleiner:

Und nun folgendes Problem: Ich kann alle Schritte aus der Schachtelung nachvollziehen, ich weiß nur nicht, warum auf einmal die Funktion f(x)=1/x auftaucht. Ist die zufällig gewählt, oder hat die eine bestimmt Bedeutung (zum Beispiel als Umkehrung des Logarithmus oder so). Kurz darauf folgt ja dann auch schon die Folge 1+1/n. Ist diese auch zufällig gewählt, oder ist die irgendwie nachvollziehbar?

Ich hoffe, dass hier jemand von euch etwas Mathe-affin ist, aber ich denke mal schon ;-)

Vielen Dank für eure Hilfe, das wäre echt super, wenn ihr mir das etwas erläutern könntet.

Gruß,
BigBossBigge

      1/x ist die Ableitung von ln x und das Integral von 1/x ist ln x . Die obere ... Borlander 02.03.2009, 02:01
    
      Vielen Dank, das hilft mir schon weiter. Also ist das wohl für die ... BigBossBigge 02.03.2009, 18:09
    
      Hmm, e ist ja nicht nur eine tranzendente Zahl sondern auch die Basis der ... Xdata 02.03.2009, 02:11
    
      Ach ja, wichtig ist noch die eminente bedeutung von e im zusammenhang mit ... Xdata 02.03.2009, 02:29
    
      Die e-Funktion ist eine Wachstumskonstante in der Natur. Zum Beispiel ... KarstenW 02.03.2009, 10:02
    
      Bei der Wachstumskonstante in der Natur kann ich zustimmen, das mit den ... gerhard38 02.03.2009, 12:48
    
      und zwar umso langsamer ! , je länger die Haare sind Echt? Haare sind doch ... out-freyn 02.03.2009, 15:14
    
      Echt? Haare sind doch totes Keratin - woher bekommt die Haarwurzel die ... gerhard38 02.03.2009, 15:52
    
        out-freyn gerhard38 „. Gute Frage. Tatsache ist, dass weder die Bäume in den Himmel noch die Haare...“
      
        02.03.2009, 16:00 Optionen
      
          Also in Bezug auf das exponentielle Wachstum sind wir einer Meinung, das steht nicht zur Debatte :-)

          Tatsache ist, dass weder die Bäume in den Himmel noch die Haare oder der Bart ins Endlose wachsen

          Das könnte bei Haaren aber auch an der begrenzten Lebensdauer liegen. Mehr als 7 Jahre schafft kaum ein Haar, weswegen bei 7 x 15 cm Haarlänge i.d.R. Schluss ist. (Die 15 cm sind das angenommene Wachstum pro Jahr.)

          Edit: Mittlerweile habe ich folgenden Link gefunden:

          http://www.zeit.de/stimmts/1998/1998_13_stimmts
        
         The conspiracy theory of society [...] comes from abandoning God and then asking: »Who is in his place?« (Sir Karl Popper, Conjectures and Refutations, 1963)
      
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      Bei den Augenbrauen hört es nach einer bestimmten Dauer auf - und wenn man ... shrek3 03.03.2009, 00:12
    
      Wo etwas zu wachsen aufhört ist eines der Rätsel der Biologie: Warum ... gerhard38 03.03.2009, 00:47
    
      Jetzt ist alles geklärt. Ich weiß zwar nicht was meine spezielle Frage in ... BigBossBigge 02.03.2009, 18:11
    
      Die Antworten von Borlander und Xdate genügen dir nicht? Gruß, Gerhard gerhard38 02.03.2009, 20:16
    
      Doch, die genügen mir beide. Ich habe auch schon unter Borlanders Post ... BigBossBigge 02.03.2009, 20:31
    
      ... 1/x ist einfach so hinzunehmen ... Das ist eben nicht einfach so ... gerhard38 02.03.2009, 20:59
    
      Das Besondere an der Zahl e besteht auch darin, dass das Integral über e x ... Heliotrop 02.03.2009, 21:23
    
      Aha, das leuchtet ein :- Jetzt ergibt die Wahl von 1/x also doch Sinn, denn ... BigBossBigge 02.03.2009, 21:43