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Intervallschachtelung der Eulerschen Zahl

BigBossBigge / 17 Antworten / Flachansicht Nickles

Hallo.

Ich halte am Donnerstag einen Vortrag über die Eulersche Zahl und habe darin u.a. den Auftrag bekommen eine Intervallschachtelung für die Eulersche Zahl während der Präsentation vorzunehmen. Dazu hat mir der Lehrer eine Seite aus einem alten Mathebuch aus der DDR gegeben (Mathe 12), die ich hier hochgeladen habe:

www.ImageBanana.net - Mathebild0001.JPG und nochmal etwas kleiner: www.ImageBanana.net - Mathebild0002.jpg

Und nun folgendes Problem: Ich kann alle Schritte aus der Schachtelung nachvollziehen, ich weiß nur nicht, warum auf einmal die Funktion f(x)=1/x auftaucht. Ist die zufällig gewählt, oder hat die eine bestimmt Bedeutung (zum Beispiel als Umkehrung des Logarithmus oder so). Kurz darauf folgt ja dann auch schon die Folge 1+1/n. Ist diese auch zufällig gewählt, oder ist die irgendwie nachvollziehbar?

Ich hoffe, dass hier jemand von euch etwas Mathe-affin ist, aber ich denke mal schon ;-)

Vielen Dank für eure Hilfe, das wäre echt super, wenn ihr mir das etwas erläutern könntet.

Gruß,
BigBossBigge

So long ... BBB
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1/x ist die Ableitung von ln x und das Integral von 1/x ist ln x . Die obere ... Borlander
Vielen Dank, das hilft mir schon weiter. Also ist das wohl für die ... BigBossBigge
Hmm, e ist ja nicht nur eine tranzendente Zahl sondern auch die Basis der ... Xdata
Ach ja, wichtig ist noch die eminente bedeutung von e im zusammenhang mit ... Xdata
Die e-Funktion ist eine Wachstumskonstante in der Natur. Zum Beispiel ... KarstenW
Bei der Wachstumskonstante in der Natur kann ich zustimmen, das mit den ... gerhard38
und zwar umso langsamer ! , je länger die Haare sind Echt? Haare sind doch ... out-freyn
gerhard38 out-freyn „ Echt? Haare sind doch totes Keratin - woher bekommt die Haarwurzel die...“
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Echt? Haare sind doch totes Keratin - woher bekommt die Haarwurzel die Information, wie lang die Haare sind? .
Gute Frage. Tatsache ist, dass weder die Bäume in den Himmel noch die Haare oder der Bart ins Endlose wachsen - und schon gar nicht exponentiell. Ich würde aber einmal _annehmen_, dass sich das über das Gewicht der Haare regelt: Je länger ein Haar schon geworden ist, um so schwerer ist es und um so stärker zieht es an der Haarwurzel. Frag mich jetzt aber nicht, wie die Haarwurzel das dann macht, aufgrund des Gewichts das Haar nicht mehr länger wachsen zu lassen.

Gruß, Gerhard
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Also in Bezug auf das exponentielle Wachstum sind wir einer Meinung, das ... out-freyn
Bei den Augenbrauen hört es nach einer bestimmten Dauer auf - und wenn man ... shrek3
Wo etwas zu wachsen aufhört ist eines der Rätsel der Biologie: Warum ... gerhard38
Jetzt ist alles geklärt. Ich weiß zwar nicht was meine spezielle Frage in ... BigBossBigge
Die Antworten von Borlander und Xdate genügen dir nicht? Gruß, Gerhard gerhard38
Doch, die genügen mir beide. Ich habe auch schon unter Borlanders Post ... BigBossBigge
... 1/x ist einfach so hinzunehmen ... Das ist eben nicht einfach so ... gerhard38
Das Besondere an der Zahl e besteht auch darin, dass das Integral über e x ... Heliotrop
Aha, das leuchtet ein :- Jetzt ergibt die Wahl von 1/x also doch Sinn, denn ... BigBossBigge