Danke für den Link, so etwas habe ich im Prinzip gesucht! Ich weiß jetzt, wie du zu deinen Behauptungen kommst.
Übermäßig glücklich bin ich mit dem Inhalt des Versuchs 201 jedoch nicht.
a) Gleichung (1) wurde nicht hergeleitet, sondern auf Seite 8 unter Punkt 3 nur abermals hingeschrieben. Somit ist nicht argumentiert, wieso die mittlere freie Weglänge in der Gleichung auftaucht.
Die Herleitung von Formel (1) auf Seite 8, 3) geht auch halbempirisch:
Die transportierte Wärmemenge ist
proportional zur Wärmemenge, die ein Teilchen transportieren kann (Cv/NL)
proportional zur Zahl der Teilchen n
proportional zur mittleren Geschwindigkeit der Teilchen, wobei man mit schlauen Überlegungen noch den Faktor 1/3 hat (nur x-Achse; 1/6 könnte man sich auch wegen +/- x einreden lassen)
und einem Proportionalitätsfaktor, der dafür sorgt, dass nicht nur numerisch, sondern auch die Dimensionen mit dem linken Teil der Gleichung übereinstimmen. In der Formel (1) ist das genau Lambda mit der Dimension einer reziproken Fläche (siehe c) ). Naja.
b) Ich habe es bisher nicht geschafft, die Dimensionsgleichung zu lösen: die Wärmeleitfähigkeit sollte die Dimension W / (m.K) haben (m ist hier nicht die Masse, sondern steht für Meter, also eine Länge, K für Grad (Kelvin)). Genau das müsste auch für die rechte Seite der Gleichung herauskommen ... tut es aber bei mir nicht, wenn ich beispielsweise für die mittlere freie Weglänge ebenfalls m (Länge) nehme. Dimensionsgleichheit ergibt sich erst, wenn man für Lambda eine reziproke Fläche einsetzt!
c) mit b) hängt zusammen Gleichung (2) auf Seite 2: Wenn das wahr ist, dann hätte die "mittlere freie Weglänge" eine Dimension einer reziproken Fläche! (1/D-Quadrat, wobei D der effektive Durchmesser des Teilchens ist, und ein Durchmesser hat die Dimension einer Länge) - die anderen Faktoren sind dimensionslos und fallen aus der Dimensionsgleichung somit weg. Nach meinem bisherigen Verständnis ist jedoch die mittlere freie Weglänge eine Länge, nämlich genau jene Länge, die ein Gasteilchen fliegen kann, bevor es mit einem anderen Teilchen zusammenstößt. (Genauso wird ja bei der Herleitung der Gleichung später argumentiert). Es kann nicht eine Länge dimensionsgleich einer reziproken Fläche sein!
d) Auf Seite 7 lit 1) wird die mittlere freie Weglänge formelmäßig hergeleitet. Wie kann denn, wenn man von der Betrachtung eines Volumens(!), das von einem Zylinder mit dem Durchmesser D und der Höhe Lambda (=mittlere freie Weglänge) gebildet wird, dieses Volumen gleich sein dem reziproken Wert der Teilchenzahl?! Ein Volumen kann nur einem Volumen gleich sein und nicht dem reziproken Wert einer dimensionslosen Zahl! (wo kommt denn da die Eins her? Statt "1" müsste hier das Volumen des betrachteten Gefäßes und dann dividiert durch die Teilchenzahl n stehen, denn das ist genau das Volumen, das durchschnittlich jedem Teilchen zur Verfügung steht - dann erst würde die Dimensionsgleichung wieder stimmen). Jedenfalls stimmt auch hier die Dimensionsgleichung nicht, was sich natürlich in Gleichung (2) auf Seite 2 fortschleppt. Da dürfte wer vorsorglich gleich alles auf ein "Einheitsvolumen" bezogen haben ...
e) Auf Seite 1, Kap. 2.1 "Druckabhängigkeit der Wärmeleitung in Gasen". Im drittletzten Absatz steht: "In Gasen ist die Wärmeleitfähigkeit vom Druck und von der Temperatur abhängig." Abhängig! - und das wird auf Seite 2 wegen Formel (1) dann widerrufen, obwohl gerade Formel (1) für _nicht_allzukleine_ Drucke gilt. Klar, wenn man sich nur die Formel ansieht, fällt wegen der reziproken Abhängigkeit von Teilchenzahl und mittleren Weglänge der Druck weg. Wo also kommt dann gleich wieder die Druckabhängigkeit her - und zwar nicht erst bei großen Lambdas gegenüber den Gefäßdimensionen? Das lässt zumindest Interpretationsspielraum!
Aufgrund der Formel ergibt sich, dass möglichst "große" (bezogen auf den effektiven Durchmesser D), einatomige Gase, unter normalen Bedingungen unabhängig vom Druck, die Wärme am schlechtesten leiten (sollten). Meine Frage ist damit soweit beantwortet.
Gruß, Gerhard
gerhard38
