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Mathe-Problem: Zahlungsmittel mit nur 3er und 8er Münzen

(Anonym) / 20 Antworten / Flachansicht Nickles

"In einem fernen Land gibt es als Zahlungsmittel nur Münzen zu 3 und 8 Einheiten. Zeigen Sie, dass man
a) jeden "ganzzahligen" Geldbetrag größer als 13 allein mit diesen Münzen bezahlen kann, ohne dass herausgegeben werden muss.
b) mit Herrausgeben jeden "ganzzahligen" Geldbetrag mit diesen Münzen bezahlen kann."

Wer kriegt mir dass bewiesen? Wir sind ne Weile drangesessen. Das Beweisverfahren muss (oder soll zumindest) vollständige Induktion sein.
Unser Ansatz für a) ist: 13 > 8K+3L , wobei L und K ganzzahlige Faktoren sind. Mit diesem Ansatz kann man allerdings beweeistechnisch relativ wenig anfangen! Weiterhin haben wir rausgefunden, dass es möglich ist jeden Geldbetrag größer 13 mit 0,1 oder 2 8er Münzen zu bezahlen!

Viel Spaß beim Rätseln!
Green

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hi ich weiss nicht hundertprozentig wie du es meinst, habe es aber so ... frank
Da Grüne (Anonym) „Mathe-Problem: Zahlungsmittel mit nur 3er und 8er Münzen“
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Genau so wars gemeint! Jetzt ist das allerdings kein Beweis den du geliefert hast! Denn wer sagt mir, dass es auch noch bei 742 oder 287623473 funktioniert. Die Vorgehensweise muss folgende sein:
1. Term aufstellen (allgemeine Form s. Beispiel unten)
2. Induktionsanfang bilden
3. Induktionsschluss/schritt beweisen
4. Beweis gelungen

Beispiel:
Ich glaube es war Gauss, dem in frühen Kindesjahren im Matheunterricht wegen Störens eine Strafarbeit aufgegeben wurde: Er sollte alle Zahlen von 1 bis 100 addieren. Also 1+2+3+4...+99+100
Er überlegte eine Weile und kam auf die glorreiche allgemeine Form für n Folgenglieder: (n/2)*(n+1)
er konnte nun (relativ) einfach die Summe aller Zahlen bis zu n ausrechnen. Bsp.: Addition aller Zahlen bis 10: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
ODER
(10/2)*(10+1)=5*11=55

Diese allgemeinen Term ((n/2)*(n+1) kann man nun mit vollständiger Induktion beweisen:
Dazu beweise ich den ersten Schritt (Induktionsanfang):
für n=1 gilt dann (1/2)*(1+1)=1 was ja mit der "langen" Form übereinstimmt. Alle Natürlichen Zahlen bis 1 addiert ibt nämlich 1.
OK
Jetzt muss man nur noch beweisen, dass es jeweils mit dem nächsten Glied ebenfalls funktioniert. also dass wenn
1+2+3+...+(n-1)+n=(n/2)*(n+1)
dann
1+2+3+...+(n-1)+n+(n+1) =((n+1)/2)*((n+1)+1)

wenn ich jetzt bei der oberen Gleichung auf beiden Seiten (n+1) adiiere darf ich es mit den unteren Gleichsetzten.
Somit ergibt sich :
(n/2)*(n+1)+(n+1)= ((n+1)/2)*((n+1)+1)
Wenn man hier nun ausmultipliziert und vereinfacht kommt eine allgemeingültige Aussage zusatande, nämlich 1=1
Somit ist dieser allgemeine Term auf seine Gültigkeit für n gegen unendlich bewiesen.
Ich hoffe, dass jetzt das Beweisverfahren klar geworden ist (wenn überhaupt jemand so weit gelesen hat)

Also jetzt aber
Green

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also das vonFrank war fast ein Beweis, denn er müsste nur die konkreten ... Lars.L
hi sorry, bin kein mathegenie und ist auch schon zu lange her. beweis kann ... frank
Sag deinem fernen Land, sie sollen den Euro nehmen, dann klappts auch mit ... (Anonym)
Etwas saubere Induktion für die Summenformel S n von 1 bis n: IA n 1 klar - ... firesnake (Anonym)
Zu Deinem P.S.: Ich mach das und ich hab an dem Scheiß eigentlich keinen ... (Anonym)
Was ist modulo? y modulo z? Und wie packe ich diese drei Fälle in einen ... Da Grüne
modulo ist ganzzahlige Division mit Rest, wie mans mal in der Grundschule ... firesnake (Anonym)
sagt mal, ihr wisst nicht was modulo ist????? ich hab im übrigen auch grad ... (Anonym)
Also, ich hab das Zeug irgendwann auch mal gelernt nee, nicht gelernt, ... T.G
Scheiss Mathe!!!!! Herminator
Ich hab die Lösung! Falls es jemanden interessiert kann ichs aufschreiben ... Da Grüne
Der Primzahlenbeweis ist korrekt - besser formuliert wäre es zu sagen, dass ... firesnake (Anonym)
ja IST denn das nicht ein Beweis für unendlich viele Primzahlen? Denn Wenn ... Da Grüne
Mag wohl sein, aber anders, wie ichs schon meinte, gehts auf jeden Fall mir ... firesnake (Anonym)
Weil das erst vor einer Woche unser Mathelehrer gesagt hat! Außerdem: 1 ist ... Da Grüne
Hehe, also meiner subj. Erfahrung nach werden die Leute Lehrer, die es nicht ... firesnake (Anonym)
Du bist Informatikstudent? Was willste denn damit später machen? Gibts ... Da Grüne
Ja, ich bin vor einem Jahr angefangen, aber nicht, weils der Schröder ... firesnake (Anonym)