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Mathe-Problem: Zahlungsmittel mit nur 3er und 8er Münzen

(Anonym) / 20 Antworten / Flachansicht Nickles

"In einem fernen Land gibt es als Zahlungsmittel nur Münzen zu 3 und 8 Einheiten. Zeigen Sie, dass man
a) jeden "ganzzahligen" Geldbetrag größer als 13 allein mit diesen Münzen bezahlen kann, ohne dass herausgegeben werden muss.
b) mit Herrausgeben jeden "ganzzahligen" Geldbetrag mit diesen Münzen bezahlen kann."

Wer kriegt mir dass bewiesen? Wir sind ne Weile drangesessen. Das Beweisverfahren muss (oder soll zumindest) vollständige Induktion sein.
Unser Ansatz für a) ist: 13 > 8K+3L , wobei L und K ganzzahlige Faktoren sind. Mit diesem Ansatz kann man allerdings beweeistechnisch relativ wenig anfangen! Weiterhin haben wir rausgefunden, dass es möglich ist jeden Geldbetrag größer 13 mit 0,1 oder 2 8er Münzen zu bezahlen!

Viel Spaß beim Rätseln!
Green

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hi ich weiss nicht hundertprozentig wie du es meinst, habe es aber so ... frank
Genau so wars gemeint! Jetzt ist das allerdings kein Beweis den du geliefert ... Da Grüne
also das vonFrank war fast ein Beweis, denn er müsste nur die konkreten ... Lars.L
hi sorry, bin kein mathegenie und ist auch schon zu lange her. beweis kann ... frank
Sag deinem fernen Land, sie sollen den Euro nehmen, dann klappts auch mit ... (Anonym)
firesnake (Anonym) (Anonym) „Mathe-Problem: Zahlungsmittel mit nur 3er und 8er Münzen“
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Etwas saubere Induktion für die Summenformel S(n) von 1 bis n:
(IA) n=1 klar ;-)
(IV) sei n in N bel. aber fest und gelte S(n) = 1/2n(n+1)
(IB) S(n+1) = 1/2(n+1)(n+1+1)
(IS) S(n+1) = 1+2+3+...+n+n+1 = (hier fließt die IV ein - ganz wichtig...) = 1/2n(n+1) + n+1 = ... = 1/2(n+1)(n+2) q.e.d

zu a)
Im (IS) gibt es 3 Fälle (k in N):
1.Fall: 3k+8 (k>1) => 14,17,20,23,...
2.Fall: 3k (k>4) => 15,18,21,24,...
3.Fall: 3k+ 2*8 (k>=0) => 16,19,22,25,...
Somit lässt sich Menge der natürlichen Zahlen > 13 in genau 3 Äquivalenzklassen zerlegen...die zusammen alle Zahlen größer 13 ergeben,
d.h wenn man ein bel. Zahl n>13 hat, gibts 3 Kongruenzen:
(x kongruent y modulo z es ex. ein k in N mit k*z=x-y)
(die Differenz aus x und y ist glatt durch z teilbar)
a) n kongruent 0 mod 3 = n kongruent 0 mod 3
b) n kongruent 8 mod 3 = n kongruent 2 mod 3
c) n kongruent 16 mod 3 = n kongruent 1 mod 3

PS: Wer an sowas Spass hat, ist im Informatikstudium gut aufgehoben ;-)

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Zu Deinem P.S.: Ich mach das und ich hab an dem Scheiß eigentlich keinen ... (Anonym)
Was ist modulo? y modulo z? Und wie packe ich diese drei Fälle in einen ... Da Grüne
modulo ist ganzzahlige Division mit Rest, wie mans mal in der Grundschule ... firesnake (Anonym)
sagt mal, ihr wisst nicht was modulo ist????? ich hab im übrigen auch grad ... (Anonym)
Also, ich hab das Zeug irgendwann auch mal gelernt nee, nicht gelernt, ... T.G
Scheiss Mathe!!!!! Herminator
Ich hab die Lösung! Falls es jemanden interessiert kann ichs aufschreiben ... Da Grüne
Der Primzahlenbeweis ist korrekt - besser formuliert wäre es zu sagen, dass ... firesnake (Anonym)
ja IST denn das nicht ein Beweis für unendlich viele Primzahlen? Denn Wenn ... Da Grüne
Mag wohl sein, aber anders, wie ichs schon meinte, gehts auf jeden Fall mir ... firesnake (Anonym)
Weil das erst vor einer Woche unser Mathelehrer gesagt hat! Außerdem: 1 ist ... Da Grüne
Hehe, also meiner subj. Erfahrung nach werden die Leute Lehrer, die es nicht ... firesnake (Anonym)
Du bist Informatikstudent? Was willste denn damit später machen? Gibts ... Da Grüne
Ja, ich bin vor einem Jahr angefangen, aber nicht, weils der Schröder ... firesnake (Anonym)